若圆x^2+y^2-2kx+2y+2=0(k>0)与两坐标轴均无公共点，那么实数k的取值范围是______

x^2+y^2-2kx+2y+2
=(y+1)^2+(x-k)^2-k^2+1
所以圆x^2+y^2-2kx+2y+2=0(k>0)的圆心是(k,-1),半径是根号(k^2-1).
圆不与y轴有交点，说明圆心与y轴距离大于y的绝对值=1,也即半径根号(k^2-1)小于1,k^2-1<1,k<根号2.
圆不与x轴有交点，说明圆心与x轴距离小于x的绝对值=k,也即半径根号(k^2-1)小于k,k^2-1<k^2,当k>1时恒成立。所以1<k<根号2

1.几何法：x^2+y^2-2kx+2y+2 =0，
(x-k)^2+(y+1)^2=k^2-1
圆心是(k,-1),半径是根号√(k^2-1).与x.y轴无交点，
k^2-1＞0，ㄧkㄧ<√(k^2-1)，√(k^2-1)>1.
得1<k<√2.
2.代数法:圆x^2+y^2-2kx+2y+2=0(k>0)与两坐标轴均无公共点,
是圆:k^2-1＞0,k＞1或k<-1
与y轴不相交: x=0,方程y^2+2y+2=0无解,一定与y轴不相交.
与x轴不相交: y=0,方程x^2-2kx+2=0无解,△=4k^2-8<0,-√2<k<√2,
综上1<k<√2.

(x-k)^2+(y+1)^2+1-k^2=0
∴以(k,-1)为圆心，根号（k^2-1）为半径的圆，圆心在y=-1上
∵与x.y轴无交点，∴k^2-1<1,k^2<2,k<√2; k^2-1<k,(1-√5)/2<k<(1+√5)/2
又k^-1=r^2>∴k>1
且k>0
整理得1<k<√2

呵呵，首先符合圆的定义，即D^2+E^-4F>0，然后分别令x，y为0判别式<0即可，不过我不明白为什么负值不可以？我觉得应该也行啊。只不过相当于作y轴对称啊